Definition: The word function is used for the "machine" that transforms an argument.

The idea is:

  • argument? or independent variable is input into the machine,
  • it is transformed, and then
  • out comes a new value called the dependent variable.

Example: Describe the function: y=3x

Solution: the function y=3x is a machine in which

  • the argument x enters the machine и
  • it is transformed, that is, it becomes 3 times "bigger" (is multiplied by 3), and then
  • this new value comes out as y .

For example: x=7    ---> y=3x --->   y=21

Functions and Dependent Variables

  • The output value y is called the dependent variable because its value depends of the independent variable (argument) x .
    • Frequently we use the word function for the output value, that is, instead of "dependent variable" we say "function".
    • That is, function can mean the machine or the output from the machine..
  • The same machine/function can have different letters for the argument and the function.
    • Example:   z = 3w is the same machine/function as the above example y=3x .  In this case w is the argument and z is the function.

Outputs and Inputs - Single Valued

  • Машината може да дава ист продукт за повеќе од еден аргумент.
    • Пример: Функцијата y=x^2 ја дава истата излезна вредност за x=2 и за x=-2 , oдносно y(2) = 2^2= 4   и   y(-2) = (-2)^2= 4 . Значи машината y=x^2 произведува 4 за (2) и за (-2).
    • Обратното не важи! Машината мора да е еднозначна, т.е. не смее да дава различни излезни вредности за еден влезен аргумент.
  • Најчесто се користи променливата y за функција. Исто така се користи y(x) (се чита: у од х ) за посебно да се потенцира фактот дека y зависи од x .

Тоа значи дека y = x^2 и y(x) = x^2   се потполно истата функција.

  • Некогаш општо се зборува за "функција" без да се знае точно за која "машина" се работи. Тогаш, најчесто за "функција" се пишува f(x) или   y = f(x) . Ова се чита: " y е функција од x "  или  "у е еднакво на еф од х".
    • Ние тоа го направивме во сликата горе, а изразот "позитивна функција" може да се пиши само со "f(x)>0".

Related topics:
*argument? (independent variable)
*Graph of a Function?

*Domain of a Function? (Allowed Values of Functions)
*Types of Function? (Cartesian, Polar, Parametric, Explicit, Implicit)
*coordinate systems? (2D:Cartesian, Polar, 3D:Cartesian, Cylindrical, Spherical)


 

(:commentbox:)

 

 Up one level


Page last modified on March 14, 2008, at 04:46 AM